Extension d'un théorème de dualité en programmation linéaire Application à la décomposition de coûts marginaux de long terme

La fonction objectif d'un problème de programmation linéaire peut parfois résulter de l'addition de fonctions élémentaires distinctes, donnant chacune lieu à une interprétation particulière. Le théorème que nous allons présenter a été initialement dérivé par Babusiaux (2000) dans un tel contexte. Il s'agissait alors de d'associer un coût marginal en émission de CO2 à chacun des produits finis d'une raffinerie pétrolière. La fonction objectif comprenait un premier terme représentant le coût d'exploitation et un second représentant le coût lié aux émissions de CO2. L'auteur a montré qu'à l'optimum, sous certaines hypothèses, ce coût marginal présentait une structure de coût moyen. Autrement dit, la propriété de dualité est étendue à chacune des fonctions élémentaires auxquelles il est possible d'associer des variables duales élémentaires. Nous reformulons et généralisons ce théorème. Nous montrons qu'il est valide en n'importe quel sommet non dégénéré. Nous fournissons en outre une interprétation simple de ce résultat. Nous montrons de plus, à l'aide d'un exemple, comment décomposer un coût marginal de long terme en un coût marginal d'exploitation et un amortissement économique marginal. Cette décomposition rend possible une meilleure compréhension de la formation des coûts marginaux de long terme. Cet exemple ouvre la voie à d'autres applications du théorème en calcul économique.