Methods for Default and Robust Bayesian Model Comparison: the Fractional Bayes Factor Approach

In the Bayesian approach to model selection and hypothesis testing, the Bayes factor plays a central role. However, the Bayes factor is very sensitive to prior distributions of parameters. This is a problem especially in the presence of weak prior information on the parameters of the models. The most radical consequence of this fact is that the Bayes factor is undetermined when improper priors are used. Nonetheless, extending the non‐informative approach of Bayesian analysis to model selection/testing procedures is important both from a theoretical and an applied viewpoint. The need to develop automatic and robust methods for model comparison has led to the introduction of several alternative Bayes factors. In this paper we review one of these methods: the fractional Bayes factor (O'Hagan, 1995). We discuss general properties of the method, such as consistency and coherence. Furthermore, in addition to the original, essentially asymptotic justifications of the fractional Bayes factor, we provide further finite‐sample motivations for its use. Connections and comparisons to other automatic methods are discussed and several issues of robustness with respect to priors and data are considered. Finally, we focus on some open problems in the fractional Bayes factor approach, and outline some possible answers and directions for future research. Dans I'approche Bayesienne relative à la sélection d'un model et à la vérification d'une hypothèse, le facteur de Bayes joue une rôle fondamental. Toutefois le facteur de Bayes est très sensible aux distributions à priori des parametres. Ceci constitue un problème surtout en presence d'une faible information à priori en ce qui concerne les paramètres des models. La conséquence la plus radical de ce fait est que le facteur de Bayes est undeterminé quand les distributions à priori non informatives sont utilisees. Cepandant, il est important d'élargir l'approche non informative de l'analyse Bayesienne à l'effet soit de déterminer la selection d'un model que de vérifier une hypothèse. La necessité de développer des méthodes automatiques et robustes pour la comparaison des models, a amenéà l'introduction des plusieurs facteurs de Bayes alternatifs.Cette étude prend en consideration les resultats principaux relatifs à une de ces methodes, à savvoir le facteur de Bayes fractionnaire. Nous amalysons les caracteristique générales de cettemethode telles que sa consistance et sa coherence. De plus en sus des justifications asyntotiques données à l'origine au facteur fractionnaire de Bayes nous apportons d'autres raisons qui demontrent le bien fondé de4 son utilisation dans le domaine d'un échantillonage fini. Nous prenons aussien consideration par comparaison d'autres methodes automatiqueset nous examinations d'autres caracteristiques telles que la robustesse par rapport aux les distributions à priori et aux données. En conclusion, nous attirons l'attention sur certains problèmes non encore resolus et proposons des solutions qui peuvent etre explorées d'avantage.