Visualisierung der Volatilität bei der Interpolation von Zeitreihen: Excel-Makro Saffint

Häufig werden in grafischen Darstellungen Werte einer Zeitreihe linear interpoliert, um einen groben Eindruck ihres Verlaufs zu geben. Das Ergebnis ist ein Streckenzug, in dem einzelne Geradenstücke aneinandergehängt sind, wobei die Ausgangsdaten des Streckenzugs die Knickpunkte bilden. Allerdings wird durch eine solche lineare Interpolation der visuelle Eindruck einer Zeitreihe mit großer Volatilität, wie etwa eines Börsenkurses, nur sehr unzureichend wiedergegeben, da auch zwischen den verfügbaren Kurswerten starke Schwankungen vorliegen. Es wäre daher ein Verfahren wünschenswert, das statt Geradenstücken Kurvenabschnitte verwendet, die rauh wirken. Dabei sollte der Grad der Rauheit parametrisierbar sein, so daß sowohl der Eindruck einer sehr starken Volatilität als auch einer schwachen erzeugbar ist. In diesem Beitrag wird dafür Barnsleys selbstaffine (oder fraktale) Interpolation vorgeschlagen, die Ergebnis eines Iterationsprozesses ist: Gestartet wird mit dem Streckenzug der linearen Interpolation. Bei einem Iterationsschritt wird dann jeder Kurvenabschnitt durch ein affin gestauchtes Bild der gesamten Kurve des vorigen Schritts ersetzt. Die Iteration bricht ab, wenn sich in der Auflösung des Bildschirms nichts mehr ändert. Der Grad der vertikalen Stauchung ist dabei in Grenzen frei wählbar und liefert den gewünschten Volatilitätsparameter. Ist dieser im Extremfall gleich null, so wird der Strekkenzug vertikal exakt auf ein Geradenstück gestaucht, womit die selbstaffine Interpolation mit der linearen Interpolation übereinstimmt. Größere Werte des Parameters liefern eine rauh wirkende Interpolation und visualisieren damit einen bestimmten Grad von Volatilität. Für die praktische Durchführung der selbstaffinen Interpolation existiert ein Algorithmus, der sich in wenigen Zeilen in BASIC als Excel-Makro programmieren ließ und der die direkte Berechnung einzelner Interpolationswerte erlaubt.