Détermination des prix d'achat et de vente d'une loterie: une application de la théorie des surplus

Dans cet article, après avoir présenté les notions de bénéfice certain et d'équivalent certain de Luenberger (qui généralisent au cas du risque les notions de surplus distribuable et de surplus équivalent de Allais), nous en dérivons les identités classiques utilisées pour l'étude de la disparité prix de vente-prix d'achat. Nous montrons en particulier comment obtenir les prix d'achat et de vente d'une loterie à partir de la fonction de bénéfice certain. Ceci nous permet d'établir un certain nombre de propriétés des prix d'achat et de vente à partir des propriétés de la fonction de bénéfice certain, en particulier sur la fourchette de liquidité d'un teneur de marché et sur le partage des risques. Nous pouvons également calculer explicitement ces prix, dans le cas d'un petit risque, dans le cadre du modèle d'espérance d'utilité avec dépendance au rang. Puis nous montrons que lorsque les risques sont partagés de façon à maximiser le bénéfice certain total les agents supportent une part du risque telle que la valeur actualisée du risque à partager est identique suivant les agents. Enfin, nous discutons la critique de Kahneman & Tversky (1979) sur la comparabilité des prix d'achat et prix de vente pour le droit de participation à une même loterie : ces prix étant déterminés à des niveaux de dotations initiales différents, il faut nécessairement compléter la spécification axiomatique des modèles de représentation des préférences pour établir les résultats précédents. Si le postulat supplémentaire ne possède aucun caractère excessif dans le cas d'un petit risque, il n'en va pas nécessairement de même lorsque la richesse initiale est soumise à un fort aléa.