Incorporating Second-Order Functional Knowledge for Better Option Pricing

Incorporating prior knowledge of a particular task into the architecture of a learning algorithm can greatly improve generalization performance. We study here a case where we know that the function to be learned is non-decreasing in its two arguments and convex in one of them. For this purpose we propose a class of functions similar to multi-layer neural networks but (1) that has those properties, (2) is a universal approximator of continuous functions with these and other properties. We apply this new class of functions to the task of modeling the price of call options. Experiments show improvements on regressing the price of call options using the new types of function classes that incorporate the a priori constraints. Incorporer une connaissance a priori pour une tache particulière aux algorithmes d'apprentissage peut grandement améliorer leur performance en généralisation. Dans cet article, nous étudions un cas où nous savons que la fonction à apprendre est non-décroissante pour ses deux arguments, et convexe pour l'un d'entre eux. Pour ce cas particulier, nous proposons une classe de fonctions similaires aux réseaux de neurones multi-couches mais (1) avec les propriétés mentionnées plus haut, et (2) est un approximateur universel de fonctions continues avec ces propriétés et avec d'autres. Nous appliquons cette nouvelle classe de fonctions au problème de la modélisation du prix des options d'achat. Nos expériences montrent une amélioration pour la régression sur ces prix d'options d'achat lorsque nous utilisons la nouvelle classe de fonctions qui incorporent les contraintes a priori.