How long to eat a cake of unknown size? Optimal time horizon under uncertainty

This paper is concerned with the determination of the optimal time horizon for the cake–eating problem under uncertainty. It is shown that if the uncertain exhaustible resource stock is a discrete random variable admitting at most a finite number of values, the optimal planning horizon is infinite (finite) according as the marginal utility of extraction–cum–consumption is infinite (a finite positive value) as the latter approaches zero, thereby extending the scope of the similar result under perfect certainty. Other results show that uncertainty will generally lengthen the planning horizon, implying a more conservative extraction policy under uncertainty, and that the extraction policy aimed at extracting an amount equal to the expected value of the uncertain resource stock takes longer than the expected value of the optimal planning horizon. JEL Classification: D81 and Q31 Combien de temps pour manger un gâteau de taille inconnue? L’horizon temporel optimal en régime d’incertitude. Ce mémoire s’attaque à la détermination de l’horizon temporel optimal dans le cas du problème du gâteau–à–manger en régime d’incertitude. On montre que si le stock incertain de la ressource épuisable est une variable aléatoire discontinue qui ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs, l’horizon temporel est infini (fini) selon que l’utilité marginale de l’extraction–cum–consommation est infinie (prend une value finie positive) quand celle–ci approche zéro, et ce faisant élargit la portée d’un résultat similaire obtenu en régime de certitude parfaite. D’autres résultats montrent que l’incertitude accroît généralement l’horizon temporel, ce qui suggère qu’une politique d’extraction plus conservatrice va prévaloir en régime d’incertitude, et que la politique d’extraction visant à extraire une quantitéégale à la valeur anticipée d’un stock de ressource incertain prend plus de temps que la valeur anticipée de l’horizon temporel optimal.