Valuación de opciones financieras con arbitraje por medio de la ecuación de Black Scholes mediante un esquema de diferencias finitas / Financial Option Valuation with Arbitrage by means of the Black Scholes Equation using a Finite Differences Scheme

La solución a la ecuación de Black-Scholes, con las condiciones de frontera adecuadas, es una técnica conocida por su utilidad para obtener el valor de la prima de las opciones financieras, y existen diversos métodos para resolverla. Por otra parte, es frecuente encontrar diferencias entre los valores teóricos y los operados en los mercados de opciones financieras, estas diferencias son abordadas por varias teorías. En este trabajo, con el objetivo de explicar la mencionada diferencia de valores, se plantea un modelo de Black-Scholes el cual incluye, desde el principio, la posibilidad de arbitraje, y se propone un esquema para resolverlo con base al método explícito de diferencias finitas. Además, el resultado obtenido se compara con la solución sin arbitraje. El arbitraje se plantea como un impulso que varía mediante un parámetro compara con la solución sin arbitraje. El arbitraje se plantea como un un parámetro λ. Se propone su solución y se analizan los resultados tomando diferentes valores del impulso, de la volatlidad y del plazo del vencimiento. Una contribución adicionales que se ofrece el algoritmo computacional para la solución del modelo planteado / The solution to the Black-Scholes equation, considering the right boundary conditions, is a technique widely used to obtain the prime value of financial options, and several methods have been proposed to solve it. On the other hand, a difference between the theoretical values and financial options market values is often found. This difference has been considered by several theories. In this paper, aiming to explain the mentioned value differences, a Black-Scholes model is proposed, which includes from the start, the possiblility of arbitrage and a scheme to solve it, based on the explicit Method of Finite Differences. The results obtained are compared with the solution without arbitrage. Arbitrage is modeled as an impulse that varies by a parameter λ. A solution is proposed and the results are analyzed considering different values of the momentum, the volatility and the term to maturity. An additional contribution is that a computational algorithm for the solution of the proposed model is offered