Integración fraccionaria y valor en riesgo / Fractional Integration and Value at Risk

Investigaciones recientes sobre la volatilidad de los mercados de valores resaltan los problemas asociados con la correlación de precios dependiente en el tiempo, así como sus implicaciones en el comportamiento estocástico de los rendimientos. Numerosos enfoques y modelos empíricos han sido aplicados para examinar dicho comportamiento, pero concentrándose en el caso de los países desarrollados. Pocos estudios se han avocado a analizar la presencia de memoria larga en los mercados emergentes. Este trabajo intenta superar esas limitaciones mediante el examen de la memoria larga de los rendimientos diarios del índice de la Bolsa Mexicana de Valores (bmv) para el periodo enero de 1983 a diciembre de 2009. Se aplican modelos de la familia ARCH para analizar la volatilidad del mercado y para modelar los rendimientos se especifica un modelo arfima (autoregressive fractionally integrated moving average). Se realizan varias estimaciones suponiendo diferentes distribuciones para los errores (distribución normal, t de Student y t de Student asimétrica). Posteriormente, las volatilidades estimadas se utilizan para calcular el Valor en Riesgo (VaR) para las posiciones larga y corta. La evidencia empírica confirma la presencia de memoria larga manifiesta en la significancia del parámetro de integracción fraccionaria para los rendimientos observados. Este resultado sugiere la posibilidad de predecir los precios futuros y obtener ganancias extraordinarias, contrario a lo que afirma la teoría de los mercados eficientes. Finalmente, es de destacar que el análisis efectuado sugiere que los modelos de volatilidad asimétrica podrían medir mejor el riesgo de mercado, especialmente cuando se considera que el proceso de los errores sigue una distribución t de Student sesgada / Recent studies on the volatility of stock markets stress problems associated with time varying correlations of prices and their implications to the stochastic behavior of returns. Numerous empirical approaches and models have been applied to examine thatbehavior, but emphasizing the case of the developed countries. Few studies have been devoted to identify the presence of long memory in emerging markets. This work is aimed to overcome such limitation through the examination of the long memory behavior of daily returns of the Mexican Stock Market Index for the period January 1983 to December 2009. ARCH family models are used to analyze the volatility of the market and an arfima (autoregressive fractionally integrated moving average) model is specified to model the returns. Estimations are made assuming different distributions for the errors (normal, Student t, and asymmetric Student t distributions). Then, the estimated volatilities are used to compute the Value at Risk (VaR) for both long and short positions. The empirical evidence confirms the presence of long memory manifested in the significant level of the fractional differencing parameter for the observed returns. This finding suggests the possibility of predicting future prices and obtaining abnormal profits, contrary to the assertions from the efficient markets theory. The analysis also suggests that the asymmetric volatility models could be better fitted to measure market risk, especially when a Student t skewed distribution is assumed for the error process