L'echangeabilite En Series Chronologiques: Quelques Resultats Exacts Sur les Autocorrelations et les Statistiques Portemanteau

Nous Donnons des Formules Generales Pour la Moyenne, la Variance et les Covariances des Autocorrelations Echantillonnales Dans le Cas Ou les Variables de la Serie Sont Echangeables et En Deduisons des Bornes Pour les Variances des Autocorrelations Echantillonnales. Ces Bornes Sont Utilisees Pour Obtenir des Limites Exactes Sur les Points Critiques Lorsqu'on Teste le Caractere Aleatoire D'une Serie Chronologique, Sans Qu'aucune Hypothese Soit Necessaire Sur la Forme de la Distribution Sous-Jacente. Nous Donnons des Formules Exactes et Explicites Pour les Variances et Covariances des Autocorrelations Dans le Cas Ou la Distribution de la Serie Est Spheriquement Symetrique, Tel le Bruit Blanc Gaussien. Nous Determinons Aussi les Variances et Covariances Exactes D'autocorrelations Basees Sur les Rangs des Observations. Nous Introduisons une Classe Generale de Statistiques Portemanteau Parametriques, Qui Inclut les Statistiques de Box-Pierce et de Ljung-Box, et Definissons Trois Nouvelles Statistiques Portemanteau Qui Utilisent les Moments Exacts Obtenus Precedemment: Deux Statistiques Parametriques et une Statistique Non Parameterique Basee Sur les Autocorrelations de Rangs. Nous Etablissons L'esperance Mathematique Exacte des Differentes Statistiques Considerees. Par Simulation, Nous Trouvons Que les Distributions de Nouvelles Statistiques Proposees Sont Mieux Approximees Par la Distribution Khi-Deux Asymptotique Que Celles des Statistiques Traditionnelles de Ljung-Box et de Box-Pierce. Plusieurs des Resultats Analytiques Presentes Dans Cet Article Ont Ete Verifies a L'aide D'un Programme de Manipulation Symbolique.