Modélisation de la distribution de la taille des champs d’un système pétrolier, LogNormale ou Fractale ? Une approche unificatrice

Cet article a pour but de réconcilier deux thèses apparemment antagonistes selon lesquelles la distribution de probabilité de la taille des champs d'un système pétrolier peut être LogNormale ou de type Fractale. Nous montrons que ces deux lois, bien que très différentes d'un point de vue statistique, peuvent, en pratique, se déduire l'une de l'autre par le biais du processus stochastique de découverte des champs. On interprète en effet l'exploration pétrolière comme la réalisation d'un tirage dans l'ensemble des champs qui existent dans la nature. Ce tirage n'est pas un tirage aléatoire simple, puisqu'il est très fortement biaisé par l'efficacité des études de type Géosciences. Cet efficacité résulte en le fait qu'il existe une tendance, dès lors que l'effort d'exploration devient important, à découvrir les plus gros champs restant en premier. Nous considérons alors qu'à une date donnée t, la probabilité w t(x) d'avoir découvert un champ d'une taille fixée x est une fonction croissante. Le processus d'exploration est alors modélisé par un tirage sans remise, proportionnel à la mesure w t, dans l'échantillon des champs existant dans le sous-sol. Ce dernier est supposé suivre une loi de Lévy-Pareto (ou loi fractale). Nous montrons ainsi, tant en simulation que sur des données réelles, que la distribution de la taille des champs découverts avant la date t, issue d'un tirage biaisé au sein d'un échantillon d'une loi de Lévy-Pareto, a l'allure d'une loi LogNormale, dont les paramètres évoluent au cours du temps. Nous voyons ainsi que les versions empiriques des deux lois se déduisent l'une de l'autre via le processus d'exploration et qu'elles sont toutes deux pertinentes, mais ne modélisent pas les mêmes distributions. L'une, stable au cours du temps, modélisant la distribution de ce qui existe dans la nature, l'autre modélisant l'ensemble des découvertes avant une date fixée. Ce travail est aussi à la base d'une méthode d'estimation des réserves ultimes d'un système pétrolier, qui sera présentée ultérieurement