Urban and periurban amenities in a fractal shaped metropolitan area[Aménités urbaines et périurbaines dans une aire métropolitaine de forme fractale]

L'économie urbaine à la Thünen est une abstraction remarquable : la famille de modèles qui la constitue conserve des traits essentiels de l'infinie complexité des villes réelles. Cependant, elle est moins adaptée aux formes urbaines modernes (polycentrisme, relâchement des forces centripètes, etc.), en particulier au périurbain, en tant qu'il est un espace mixte. Cela conduit les auteurs à proposer un modèle où l'on garde un programme microéconomique classique en économie urbaine, mais qui fonctionne dans la géométrie d'un tapis de Sierpinski, fractale qui permet de styliser un emboîtement hiérarchique de zones rurales et de centres urbains dans une aire métropolitaine. Un ménage maximise, sous contrainte budgétaire, une fonction d'utilité Cobb-Douglas-CES, les sous-fonctions CES rendant compte du goût pour la variété d'aménités urbaines et rurales. L'équilibre se réalise sur le marché foncier, à partir de l'optimum microéconomique des ménages. Ce dernier dépend de l'accessibilité aux diverses aménités selon leur rang hiérarchique, donc finalement des distances qui sont calculées selon la métrique du tapis de Sierpinski. On est conduit à calculer les distances entre les cellules de la grille pour cette fractale. Le modèle admet une solution analytique complétée par des simulations numériques qui montrent les effets de la géométrie fractale. Le gradient de rente foncière dépend de l'accessibilité aux aménités urbaines et rurales et il n'est plus, comme chez Thünen, monotone en la distance à l'origine. La forme fractale produit des résultats nettement différents de la ville thünienne lorsque le coût des migrations alternantes est faible, que le goût pour les aménités est important ou que la substituabilité de ces aménités entre elles est faible.