Aplicación del modelo estocástico de difusion -salto de merton para la simulación del valor del índice colcap

ABSTRACT This working paper consist in apply the Stochastic Jump-Diffusion model proposed by Merton (1976 MJD model), as well as the process of estimating its parameters, applied to the COLCAP stock index. Authors like (Andersen, Benzoni, & Lund, 2002), (Hanson & Westman, 2002), (Hanson & Zongwu, 2004), (Penagos, Gabriel; Rubio, Gonzalo, 2013) (Tang, 2018) show how the incorporation of jumps, allows to obtain a Probability Density Function (PDF) according with skewed distributions and high kurtosis characterizing data log-returns financial. The results presented will have as reference the model Black & Scholes, 1973 (B&S) which is a pure diffusion model, whose base is the Gaussian distribution. The paper is composed by five parts, in the first one we could find the bibliographic review about the application of the stochastic jump-diffusion models, in the second and third one describes the COLCAP index, as well as its composition and history, the description of the data and the MJD model is defined; the fourth one shows the results and finally the conclusions. ***** RESUMEN Este trabajo de grado tiene como objetivo aplicar el modelo Estocástico de Salto-Difusión propuesto por Merton (1976) (MJD) así como el proceso de estimación de sus parámetros, aplicado al índice bursátil COLCAP. Autores como (Andersen, Benzoni, & Lund, 2002), (Hanson & Westman, 2002) (Hanson & Zongwu, 2004) (Penagos, Gabriel; Rubio, Gonzalo, 2013) y (Tang, 2018) muestran como la incorporación de saltos, permite obtener una Función de Densidad de Probabilidad (PDF) más acorde con distribuciones asimétricas y con curtosis elevadas que caracterizan a los datos de log-retornos financieros. Los resultados presentados tendrán como punto de referencia el modelo de Black and Scholes (B&S), el cual es un modelo de difusión puro, cuya base es la Distribución Gaussiana. El articulo se compone de cinco partes, en la primera se encuentra la revisión bibliográfica acerca de la aplicación de los modelos estocásticos de salto-difusión, en la segunda y tercera se describen el índice COLCAP, su composición e historia, se describen los datos y se define el modelo MJD, en la cuarta parte se muestran los resultados y finalmente se concluye.