Endogenous equity shares in duopoly markets with product differentiation

Firms can form partial passive ownership arrangements by acquiring equity shares in competitors' profits. We consider a duopoly model in which products are differentiated along both vertical and horizontal dimensions and one firm may acquire the other firm's equity shares before they engage in strategic competition. We identify equilibrium equity shares and characterize how the choice of equity shares depends on three previously unexplored factors: (i) the size of the market, (ii) the degree of horizontal product differentiation and (iii) the degree of vertical product differentiation. Whether an increase in the size of the market increases firm's incentive to hold a stake in the rival depends on whether the acquiring firm is a high‐quality firm or a low‐quality firm. The effect of vertical product differentiation also depends on the type of the acquiring firm, high‐quality vis‐à‐vis low‐quality. On the contrary, an increase in horizontal product differentiation can increase firm's incentive to hold a stake in the rival, irrespective of the type of the acquiring firm. We also find that the equilibrium levels of consumer welfare and social welfare may be lower compared to the case of no partial passive ownership. Actions participatives endogènes sur les marchés duopolistiques avec différenciation des produits. Les entreprises peuvent conclure des accords de participation passive partielle en acquérant des actions participatives de leurs concurrents. Nous considérons un modèle de duopole dans lequel les produits sont différenciés à la fois verticalement et horizontalement et où une entreprise peut acquérir des actions participatives de l'autre avant de se lancer dans une concurrence stratégique. Nous déterminons l'équilibre du nombre d'actions participatives et caractérisons la façon dont le choix des actions participatives dépend de trois facteurs jusqu'ici inexplorés : i) la taille du marché; ii) le degré de différenciation horizontale des produits; iii) le degré de différenciation verticale des produits. La question de savoir si une augmentation de la taille du marché augmente le désir de l'entreprise de détenir une participation dans l'entreprise rivale dépend du fait que l'entreprise acquéreuse est une entreprise de haute ou de faible qualité. L'effet de la différenciation verticale des produits dépend également du type d'entreprise acquéreuse, de haute ou de faible qualité. Au contraire, un accroissement de la différenciation horizontale des produits peut augmenter le désir de l'entreprise de détenir une participation dans l'entreprise rivale, quel que soit le type de l'entreprise acquéreuse. Nous constatons également que les niveaux d'équilibre du bien‐être des consommateurs et du bien‐être social peuvent être plus faibles que dans le cas où il n'y a pas de participation passive partielle.