Alternative Methods for Combining Probability Boxes/ Alternatīvās metodes varbūtības kastu kombinēšanai/ Альтернативные методы комбинирования вероятностных ящиков

Назначение вероятностных оценок в большом числе прикладных задач производится на основе субъективных мнений экспертов. Поскольку эксперты часто затрудняются дать однозначные оценки для релевантных вероятностей, разработаны подходы, позволяющие моделировать дополнительные неопределённости, связанные с экспертным назначением вероятностей. Наиболее известными подходами такого рода являются неопределённые вероятности и нечёткие вероятности. С помощью вероятностных ящиков моделируются неопределённости, связанные с экспертным конструированием вероятностных распределений. Если эксперт не уверен в достоверности оцениваемого вероятностного распределения, вместо одного вероятностного распределения он задаёт два граничных вероятностных распределения, которые и образуют вероятностный ящик. Вероятностные распределения, образующие ящик, могут иметь самую разнообразную форму и не быть симметричными. Проблемы возникают в том случае, когда нужно скомбинировать информацию, даваемую двумя или более вероятностными ящиками, сконструированными независимыми экспертами. В оригинальных работах по вероятностным ящикам для этой цели предлагается использовать правило комбинирования уверенностей Демпстера. Недостатком этого метода следует признать необходимость нормирования результирующих уверенностей. Цель настоящей статьи - показать возможности применения альтернативных методов комбинирования уверенностей для комбинирования информации, даваемой двумя или более вероятностными ящиками. Эти методы непосредственно применимы в случаях, когда вероятностные ящики ограничены дискретными вероятностными распределениями. В случае непрерывных вероятностных распределений эти распределения должны быть дискретизированы до выполнения операций комбинирования. В работе представлены два метода дискретизации вероятностных ящиков: метод граничной дискретизации и метод дискретизации на средних точках. Наличие альтернативных методов комбинирования вероятностных ящиков позволяет выбрать наиболее подходящий метод в контексте конкретной задачи.