О Методе Наименьших Квадратов При Регрессии С Нечеткими Данными

Данные, используемые при регрессионном анализе, могут быть неточными или неоднозначными. Неопределенность данных может вытекать из случайности или из нечеткости. Регрессия, основанная на вероятностных моделях, широко распространена. Но трудности могут возникать, например, когда множество наблюдений слишком мало или предположения о виде вероятностных распределений недостоверны. При обычном эконометрическом оценивании предполагается, что и зависимые, и независимые переменные даны в форме действительных чисел. Но во многих прикладных задачах доступны лишь нечеткие данные. Существующие статистические методы могут быть обобщены и на случай такой неопределенности. Методы нечеткой регрессии основаны на теории нечетких множеств. Такая регрессия достаточно широко применяется в финансах, деловом администрировании и других областях. Регрессионная модель с нечеткими данными может рассматриваться с различных точек зрения, переменные могут считаться нечеткими, или отношение между переменными может считаться нечетким. По моделям нечеткой регрессии опубликовано много работ. При этом рассматриваются различные варианты моделей: с нечеткими регрессорами и с четкими коэффициентами регрессии, с четкими регрессорами и с нечеткими коэффициентами регрессии, с нечеткими регрессорами и с нечеткими коэффициентами регрессии. В настоящей работе рассматривается задача повышения точности регрессионной модели, когда некоторые или все наблюдения нечеткие, при этом коэффициенты модели остаются действительными числами. Предлагается новый способ оценивания свободного члена в регрессионной модели, при этом свободный член представляет собой нечеткое число. Этот способ основан на решении задачи вариационного исчисления. На примерах показано, что включение в модель нечеткого свободного члена позволяет повысить предсказательную силу регрессионной модели.