Reaseguro y Reparto de Dividendos como Herramientas de Control de la Solvencia en una Carteras de Seguros No Vida: Análisis desde la Teoría Colectiva del Riesgo || Reinsurance and Distribution of Dividends as Solvency Control Tools in a Non-Life Insurance Portfolio: Analysis from the Collective Risk Theory

El objeto de estudio del presente trabajo es el análisis del nivel de las reservas en una cartera de seguros no vida. El acercamiento a esta herramienta como indicativo de la solvencia de la cartera nos plantea una disyuntiva inicial entre la seguridad necesaria para poder responder a los siniestros acaecidos y el problema que genera a nivel financiero el hecho de inmovilizar reservas. Nos enfrentamos por tanto a la disyuntiva seguridad-rentabilidad. Como elemento equilibrador, el gestor de la cartera puede plantearse el uso de políticas de reparto de dividendos o políticas de reaseguro que se apliquen o modifiquen en el momento en que las reservas alcancen un determinado nivel. Analizando el problema desde las hipótesis clásicas del proceso de riesgo, nos planteamos en este trabajo la probabilidad de que las reservas alcancen ese nivel predeterminado, momento en el que el gestor podrá replantearse sus políticas. Esta probabilidad se obtiene para un caso general en el que los tiempos de interocurrencia y la cuantía individual del siniestro se modelizan con distribuciones Erlang. Finalmente se presentan ejemplos y resultados numéricos que pueden ayudar a entender el comportamiento de dicha probabilidad. || The object of study of this paper is the analysis of the level of reserves in a non-life insurance portfolio. The approach to this tool as an indicator of the solvency of the portfolio poses an initial dilemma between the security necessary to be able to respond to the losses that have occurred and the problem generated financially by the fact of immobilizing reserves. We face therefore the disjunctive security-profitability. As a balancing element, the portfolio manager may consider the use of dividend distribution policies or reinsurance policies that are applied or modified at the time the reserves reach a certain level. Analyzing the problem from the classical hypotheses of the risk process, we consider in this work the probability that the reserves reach that predetermined level, at which time the manager may rethink his policies. This probability is obtained for a general case in which the inter-accident times and the individual amount of the loss are modeled with Erlang distributions. Finally, we present examples and numerical results that can help to understand the behavior of this probability.