Superiority Of Roundabout Processes And Positive Rate Of Interest. A Simple Model Of Capital And Growth

The article explores in the framework of a two‐period model if and under what conditions Böhm‐Bawerk's pretention is correct, that the superiority of roundabout production processes leads to a positive interest rate. It is assumed that a central planning agency maximizes a social welfare function which has the available amounts of the single consumer good in both periods as its arguments. Production technique is given by three linear‐limitational production processes. In the first production process the consumer good is produced by labor only, in the second by labor and a capital good, in the third the capital good is produced by labor and the capital good. The produced capital good has an infinite life span (no depreciation) and can be used for production not earlier than in the following period. With the production technique described the meaning of greater productivity of roundabout production processes is exactly definable without the use of an average production period. Starting from this model the optimality conditions for optimal quantities and optimal shadow prices are derivcd, using the theorems of Kuhn and Tucker. After defining the rate of interest it is shown that with greater productivity of roundabout production processes there is always a positive interest rate if not the highest possible capital good production takes place and if there is no capital good saturation. In these cases, too, a positive interest rate is possible, but this depends on other conditions than the superiority of roundabout production processes, e.g. a positive time preference. A stationary state without capital saturation can only come into being with a positive time preference and implies always a positive interest rate. Finally, some growth aspects of the model are considered. It is shown that population growth favours the existence of a positive interest rate because it tends to impede or remove capital saturation. In einem Zweiperiodenmodell wird untersucht, ob und unter welchen Bedingungen die Behauptung von Böhm‐Bawerk zutrifft, dass eine Mehrergiebigkeit längerer Produktionswege zu einem positiven Zinssatz führt. Dabei wird angenommen, dass eine zentrale Planungsbehörde eine gesellschaftliche Wohlfahrtsfunktion maximiert, die als Argumente den Verbrauch des einzigen Konsumguts in den beiden Perioden enthält. Die Produktionstechnik wird durch drei linear‐limitationale Produktionsprozesse beschrieben. Innerhalb einer Periode wird im ersten Produktionsprozess das Konsumgut allein mit Arbeit, im zweiten mit Arbeit und dem Kapitalgut und im dritten Produktionsprozess das Kapitalgut mit Arbeit und dem Kapitalgut hergestellt. Das produzierte Kapitalgut hat eine unbeschränkte Lebensdauer (es gibt also keine Abschreibungen) und kann erst in der folgenden Periode in der Produktion verwendet werden. Bei der beschriebenen Produktionstechnik lässt sich die Bedeutung der Mehrergiebigkeit längerer Produktionswcge genau und ohne Benutzung einer durchschnittlichen Produktionsperiode definieren. Ausgehend von dem skizzierten Model werden unter Verwendung des Theorems von Kuhn und Tucker die Optimalitätsbedingungen zur Bestimmung der optimalen Mengen und der optimalen Verrechnungspreise angegeben. Nach Definition eines Zinssatzes wird unter Verwendung der Optimalitätsbedingungen gezeigt, dass sich bei Mehrergiebigkeit längerer Produktionswege immer ein positiver Zinssatz ergibt, wenn keine höchstmögliche Kapitalgüterproduktion stattfindet und keine Kapitalgutsättigung vorliegt. Auch in diesen Fällen ist es möglich, dass ein positiver Zinssatz auftritt, der dann jedoch von anderen Bedingungen als der Mehrergkbigkeit längerer Produktionswege, wie zum Beispiel von einer Minderschätzung künftiger Bedürfnisse, abhängt. Ein stationärer Zustand ohne Kapitalsättigung kann nur bei Minderschätzung zustande kommen und weist immer einen positiven Zinssatz auf. Abschliessend werden einige Wachstumsaspekte des Modells betrachtet, wobei sich zeigt, dass Bevolkerungswachstum die Existenz eines positiven Zinssatzes begünstigt, da es die Kapitalsättigung zu verhindern oder zu beseitigen tendiert. L'auteur du présent article cherche à savoir, dans le cadre d'un modèle à deux temps, si et dans quelles conditions les prétentions de Boehm‐Bawerk sont fondées, à savoir que la productivité plus élevée d'un processus de production plus allongé conduit à un taux d'intérêt positif. Pour ce faire il suppose qu'une autorité centrale de planification maximise une fonction de bien‐être social avec comme argument la consommation du seul bien de consommation dans les deux périodes. Trois processus de production linéaires permettent de décrire la technique de production. Dans le premier processus de production, le bien de consommation est le résultat du seul travail, dans le deuxième cas celui du travail et d'un bien et d'un bien capital. Le bien capital ne se déprécie pas dans le temps et peut uniquement être utilisé comme facteur de production dans la période suivante. Dans l'hypothèse de la technique de production ainsi décrite, la signification d'une plus grande productivitt du fait de l'allongement des processus de production peut être définie de facon exacte sans tenir compte d'une période moyenne de production. Partant de ce même modèle et par application des théorèmes de Kuhn et de Tucker, l'auteur expose les conditions d'optimalisation en vue de la détermination des quantité optimales et des prix compensés optimaux. Après avoir défini le taux d'intérêt, l'auteur montre que dans le cas d'une plus grande productivité, dans l'hypothèse d'un processus de production plus long, il existe toujours un taux d'intérèt positif à condition que la plus grande production possible de biens capitaw ne soit pas réalisée et qu'il n'y ait pas satiété en ce qui concerne les biens capitaux. Aussi l'existence, dans de tels cas, d'un taux d'intérst positif, dépend‐elle de conditions autres que la plus grande productivité dans l'hypothése d'un processus de production plus long, comme par exemple la sousestimation des besoins futurs. Un état stationnaire qui ne connait pas la satiété de capitaux peut être atteint uniquement par sous‐estimation et par conséquent le taux d'intérêt sera toujours positif. Finalement, l'auteur prend en considération quelques aspects de croissance dans le cadre du modèle. I1 montre que la croissance de la population favorise l'existence d'un taux d'intérêt positif du fait qu'il tend à empêcher ou à supprimer la satiété des capitaw.