Die Kontraktkurve Bei Interdependenzen Im Konsum

Interdependenz im Konsum lasst sich in der Edgeworth‐Box durch geschlossene Indifferenzkurven veranschaulichen. Der Autor fiihrt zwei solche Indifferenzkurventypen ein, nämlich kreisförmige and ellipsenförmige Indifferenzkurven (letztere als NASH‐Produkt bekannt) and fragt nach deren Auswirkungen auf die Gestalt der Kontraktkurve. Hat ein Individuum eine Nash‐Produkt‐Nutzenfunktion, das andere eine Cobb‐Douglas‐Nutzenfunktion, so fällt die Kontraktkurve mit der Diagonalen der Edgeworth‐Box zusammen. Sie zerfällt uberdies in eine Kooperations‐ und eine Konfliktkurve. Das der klassischen Theorie zuwiderlaufende Ergebnis teilweiser Kooperation auf der Kontraktkurve erklärt sich aus der Geschlossenheit des einen Indifferenzkurvensystems, was für das betreffende Individuum einen Punkt maximalen Nutzens (Blisspunkt) im Innern der Box beinhaltet. Die Kooperationskurve erstreckt sich vom Ursprung des Individuums mit den offenen Indifferenzkurven bis zum Blisspunkt des anderen Individuums. In diesem Bereich bedeutet eine Nutzenerhöhung des einen Individuums auch eine Nutzenerhöhung des anderen. Erst bei Überschreiten des Blisspunktes setzt die Konfliktkurve ein, die allein eigentlich die Kontraktkurve im traditionellen Sinn verkörpert. Wird anstatt dem Nash‐Produkt eine Nutzenfunktion mit konzentrischen Kreisen als Indifferenzkurven für das eine Individuum verwendet, so ändert sich an den grundlegenden Ergebnissen nichts. Die Kontraktkurve ist, anstatt linear verlaufend, Ast einer Hyperbel and verlauft nicht von Nullpunkt zu Nullpunkt, sondern schneidet je nach Parameterkonstellation die horizontalen oder vertikalen Seiten der Edgeworth‐Box. Besitzen beide Individuen geschlossene Indifferenzkurven, so sind zwei Fälle zu unterscheiden. Liegt der Blisspunkt beider Personen ausserhalb der jeweiligen Budgetrestriktion, so verbindet eine normale Kontraktkurve die beiden Blisspunkte. Liegen die Blisspunkte im Innern der Budgetrestriktion, so besteht wegen des Überangebots kein Tauschproblem, die Preise sinken auf Null. Sind negative Preise zugelassen, so ist die Kontraktkurve zwischen den beiden Blisspunkten wieder von Bedeutung. Sie muss jedoch im negativen Sinne interpretiert werden: der negative Nutzen aus den Gutern fur das eine Individuum nimmt nur ab, wenn er für das andere zunimmt. Interdependence in consumption can be treated in terms of the Edgeworth‐Box as closed indifference curves. The author introduces two types of such indifference curves, namely the circular and the elliptic one (the latter known as Nash‐product) and explores their influence upon the shape of the contract curve. If one person has a Nash‐product utility function and the other has a Cobb‐Douglas utility function, then the contract curve coincides with the diagonal of the box. More than that, it breaks down into a curve of cooperation and a curve of conflict. Partwise cooperation along the contract curve contradicts the results of classical theory but is explained by the closedness of the indifference curves of one individual. Closedness implies a bliss point in the interior of the box. The curve of cooperation stretches from the origin of the individual with the open indifference curves to the bliss point of the other individual. Only after depassing the bliss point the curve of conflict begins. In the traditional sense the curve of conflict only can be termed contract curve. If instead of the Nash‐product a utility function with concentric circles as indifference curves is used, there is no change in basic results. Only the contract curve, instead of passing linearely, is a tree of a hyperbola not going through the origins of the two persons but cutting the sides of the Edgeworth‐Box. If both individuals have closed indifference curves, one must discriminate between two cases. If both persons' bliss point lies out of their budget restriction, a conventional contract curve joins the bliss points. If the bliss points lie in the interior of the budget restrictions, then there is no exchange problem: because of excess supply prices would be driven down to zero. If negative prices are allowed in this case, the contract curve regains its meaning but must be interpreted in a negative sense: the disutility for one individual diminishes only if it increases for the other. L'interdépendance dans le cas de la consommation peut titre représentée par un « diagramme emboité» (box‐diagram) selon Edgeworth dont les courbes d'indifference sont fermees. L'auteur du présent article introduit deux types de courbes d'indifférence, une courbe circulaire et une courbe elliptique (ou courbe de produit de Nash), et étudie leurs influences sur la forme de la courbe de contract. Dans le cas où un individu possède une fonction d'utilité selon le produit de Nash et un autre individu une fonction d'utilite selon COBB‐DOUGLAS, la courbe de contract coincide alors avec la diagonale du « diagramme emboité». Bien plus, cette courbe est composée à la fois d'une courbe de coopération et d'une courbe de conflit. Une coopération partielle le long de la courbe de contractva à l'encontre des résultats de la théorie classique, mais s'explique par le fait que les courbes d'indifférence d'un individu soient fermees. Les courbes d'indifférence fermées impliquent 1'existence d'un point d'utilité maximale à l'intérieur du « diagramme emboité». La courbe de coopération s'étend depuis l'origine des courbes d'indifférence ouvertes d'un individu jusqu'au point d'utilité maximale de 1'autre individu. C'est seulement au‐delà de ce même point que commence la courbe des conflits. Dans le seas traditionnel, seule la courbe des conflits pout titre qualifiée de courbe de contract. Si l'on remplace une fonction d'utilité selon le produit de Nash par une fonction d'utilité dont les courbes d'indifférence seraient représentées par des cercles concentriques, aucun changement n'affecterait les résultats fondamentaux. Seule la courbe de contract, au lieu d' être linéaire, serait représentée par une branche d'hyperbole qui ne passerait pas par les origines, mais couperait les cötés du « diagramme emboité.» Si les deux individus ont des courbes d'indifférence fermees, deux cas peuvent être distingués. Dans le cas où les points d'utilité maximale des deux individus se situent hors de leurs restrictions budgétaires, une courbe de contract conventionnelle joint ces différents points. Dans le cas où les points d'utilité maximale se situent à l'interieur des restrictions budgétaires, it n'y a plus de probléeme d'échange: l'offre étant excédentaire, les prix tendent vers zéro. Si l'existence de prix négatifs était autorisée, dans ce cas précis la courbe de contract serait significative à condition d'être interprétée dans un sens négatif: la désutilité d'un individu ne diminue que si elle augmente pour l'autre individu.