Tests of Bivariate Exchangeability

We discuss the hypothesis of bivariate exchangeability and show that testing bivariate exchangeability is related to the two‐sample testing of equality of distribution functions. We consider three test statistics based on the ordering of the Euclidean interpoint distances. The runs test of exchangeability counts the runs among the observations and their mirror images on the minimal spanning tree. The nearest neighbour test of exchangeability is based on the number of nearest neighbour type coincidences among the observations and their folded images on the plane. The rank test of exchangeability compares the within and between ranks of the interpoint distances. We also consider the sign test of exchangeability, which uses the signs of the observations in specific regions, and a bootstrap test of exchangeability based on the maximum distance between the mirror images. We compare the power of these methods in a Monte Carlo study which shows different power orderings of the methods, depending on the alternative hypothesis. Nous discutons le problème du test de l'hypothèse d'échangeabilité bivariée, en liaison avec celui de l'hypothèse d'égalité de deux fonctions de répartition. Nous considérons trois types de statistiques de test fondées sur les distances euclidiennes entre les observations et leurs symétriques. Les tests de séquences dénombrent les séquences dans les suites formées par les observations et leurs images‐miroir dans l'arbre générateur minimal. Les tests de plus proches voisins considèrent le cardinal de l'intersection des ensembles de plus proches voisins dans l'ensemble formé par les observations et leurs images‐miroir. Les tests de rangs sont fondés sur les rangs des distances euclidiennes entre les observations. Nous prenons aussi en considération un test de signes dans lequel les signes sont ceux des observations appartenant à certaines régions spécifiques, et un test de type rééchantillonnage fondé sur les distances maximales entre les observations et leur image‐miroir. Une étude par simulation des puissances comparées de ces divers tests est présentée et commentée.