A Study on Black-Scholes Formula with Computer Simulations and Graphics

学生にとって難解と思われているブラック＝ショールズ方程式であるが，視覚的にグラフィクス表現することで，理解が容易になる。本稿では，その確率的ブラウン運動を含む確率微分方程式に関するシミュレーション実験結果と代数学的に求められる理論的結果を３次元グラフィクスにより示す。確率的現象をコンピュータ上で再現することで，確率的ブラウン運動の理解が容易になり，同時に理論的に求められる正規分布を示し両者を比較することで，理論的事柄の理解を深める。また，オプションの期待値の導出過程における，期待値計算の積分計算範囲を，正規分布に従う確率変数と対数正規分布に従う確率変数に関して，両者同時にグラフィクスで視覚的に示す。本稿のグラフィクスの特長は，変数間の関係をスライダー操作によるモーションとして表現した点である。スライダーで変数を動かすことにより，複雑な関係式における他の変数への影響の理解が容易になる。