Математическое обоснование методики исследования нечетко-множественных свойств траекторий модели Геске и ее модификаций. Mathematical justification of research method of fuzzy set properties of Geske model trajectories and its modifications

Цель исследования – адаптация методики нечетких множеств к анализу эффективности многостадийных инвестиционных проектов. Проблема, на решение которой направлено исследование, состоит в следующем. Метод нечетко-случайных пар был разработан для исследования нечетко-множественных свойств случайных точечно-множественных отображений. В данной статье предлагается обобщение метода нечетко-случайных пар для исследования стохастических процессов. Обобщение инициировано подходом к изучению неопределенности в исследовательском проекте, поддержанном грантом РФФИ № 15-06-06914. В этом проекте рассматриваются случайные процессы, являющиеся решением одной из модификаций модели Геске (модели Геске – Хсу). Обобщение метода нечетко-случайных пар на этот случай заключается в следующем: 1) переменная времени t в процессе ( ) t ξ заменяется на случайную величину u , равномерно распределенную на отрезке [ ] 0;T , что превращает процесс ( ) t ξ в двумерную случайную величину ( ) ( ) , Vuu =ξ , заданную на [ ] 0;TR × ; 2) случайная величина V с использованием интервального преобразования преобразуется в случайное точечно-множественное отображение; 3) для преобразования случайного точечно-множественного отображения в нечеткое множество и построения его функции принадлежности применяется интервальное преобразование; 4) для нечетко-множественного исследования полученного точечно-множественного отображения применяется метод нечетко-случайных пар. В статье содержатся основные определения абстрактных процедур метода нечетко-случайных пар. Для некоторых инновационных проектов характерны отсутствие прибыльности на первых этапах их реализации и большой риск, связанный с высокой неопределенностью оценки генерируемых ими прогнозируемых денежных потоков. В этой ситуации использование стандартных методов анализа экономической эффективности инвестиционных проектов, реализуемых в высокотехнологичных отраслях промышленности, не позволяет получить комплексную оценку целесообразности осуществления инвестиций, а также количественно оценить достоверность динамики прогнозируемых показателей. Все это требует развития теории и методов анализа экономической эффективности инноваций. Применение метода реальных опционов, а также аппарата нечетких множеств является, по нашему мнению, направлением совершенствования названных методов. The purpose of this study is to adapt methods of fuzzy sets to analyze the effectiveness of multistage investment projects. The problem solved by the study is as follows. Some innovative projects are characterized by the lack of profitability in the early stages of implementation and high risk associated with high uncertainty of assessment of expected future cash flows generated by the project. In this situation, the use of standard methods of analysis of economic efficiency of investment projects in high-tech industries, does not provide a comprehensive assessment of the appropriateness of investing, as well as to quantify the accuracy of the dynamics of the projected figures. All this requires the development of theory and methods of analysis of economic efficiency of innovation. Application of real options, as well as the fuzzy sets is, in our view, the direction of improving these methods. The fuzzy random pairs approach is developed in order to study fuzzy set properties of random pointwise set mappings. The articles proposes generalization of the fuzzy random pairs approach for research of stochastic processes. The generalization is initiated by an approach to exploration of uncertainty in research project supported with an RFBR grant no. 15-06-06914, which is based on application of the Geske model modification. Mathematical description of the generalization is carried out for an example of a real venture-backed investment project aimed at organization of methylchloride to ethylene processing. The generalization essence is in the following: 1) time variable t in a random process ( ) ξ t is replaced with a random value u , distributed uniformly within a segment [ ] T ; 0 , which turns the process ( ) ξ t into a bidimensional random value ( ) ( ) ,ξ Vuu = , defined on [ ] R T × ; 0 ; 2) the random value V value is translated into a random pointwise set mapping using the interval translation; 3) in order to translate the random pointwise set mapping into a fuzzy set and to build its membership function a stochastic algorithm is used; 4) for fuzzy set exploration of the resulting pointwise set mapping the fuzzy random pairs approach is used. The solution of the Geske model is a stochastic process defined on a finite segment of time. The article contains main definitions and adaptations of abstract procedures of fuzzy set approach to the real investment project aimed at organization of methyl chloride to ethylene processing. A detailed research of this project attributes with the use of suggested fuzzy set approach lays beyond the frame of the article and should be the subject of an independent applied research.